【概率计算 mdash mdash C的公式】在概率论中，组合数（通常用符号“C”表示）是计算事件发生可能性的重要工具。C(n, k) 表示从 n 个不同元素中取出 k 个元素的组合方式数目，不考虑顺序。它在排列组合、二项分布、超几何分布等概率模型中广泛应用。

C 的公式

组合数的计算公式为：

$$

C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}

$$

其中：

- $ n! $ 是 n 的阶乘，即 $ n \times (n-1) \times \cdots \times 1 $

- $ k! $ 是 k 的阶乘

- $ (n - k)! $ 是 $ n - k $ 的阶乘

常见组合数示例

应用场景

1. 抽奖问题：从 50 张彩票中抽 5 张，有多少种不同的组合？

- 计算：$ C(50, 5) = 2,118,760 $

2. 掷硬币实验：抛 10 次硬币，恰好出现 3 次正面的概率是多少？

- 公式：$ P = C(10, 3) \times (0.5)^3 \times (0.5)^7 = 0.1172 $

3. 抽样调查：从 100 人中抽取 10 人进行调查，有多少种选法？

- 计算：$ C(100, 10) = 17,310,309,456,400 $

注意事项

- 当 $ k > n $ 时，$ C(n, k) = 0 $，因为无法从 n 个元素中选出比 n 多的元素。

- 当 $ k = 0 $ 或 $ k = n $ 时，$ C(n, k) = 1 $，因为只有一种方式选择全部或没有元素。

- 组合数具有对称性：$ C(n, k) = C(n, n - k) $

通过掌握组合数的计算方法和应用场景，可以更准确地分析和预测各种随机事件的发生概率。无论是日常生活中还是科学研究中，C 公式都是不可或缺的数学工具。