辗转相除法

——揭秘高效求解最大公约数的数学技巧

辗转相除法是一种经典的算法，用于快速计算两个正整数的最大公约数（GCD）。其核心思想是利用两数中较大数与较小数的余数反复迭代，直至余数为零，此时最后的非零余数即为最大公约数。

例如，求解1071和462的最大公约数。首先用1071除以462，余数为147；接着用462除以147，余数为21；再用147除以21，余数为零。因此，最大公约数为21。该方法简单高效，避免了逐一列举因数的繁琐过程，广泛应用于数论、密码学等领域。

此外，辗转相除法还可推广至多个数的最大公约数计算，只需逐步两两求解即可。这种方法不仅节省时间，还展现了数学逻辑之美，是学习编程与算法的重要入门知识。