等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。该公式是求解等差数列任意项的核心工具，由数列定义直接推导得出，适用于所有等差数列（d可为正、负或零）。 通过该公式，已知首项和公差即可快速计算第n项；反之，若已知任意两项也可求出公差与首项。在几何级数、求和公式及实际应用（如利息计算、堆叠问题）中，该公式是基础中的基础。

【常见问题】

问题1：等差数列an通项公式中如果公差d为负数，公式还成立吗？

回答1：成立。等差数列an通项公式an = a1 + (n-1)d对任意实数公差d都适用，当d为负数时数列递减，公式依然正确计算每一项的值。

问题2：如何用等差数列an通项公式求前n项和？

回答2：前n项和公式Sn = n(a1 + an)/2，其中an由等差数列an通项公式an = a1 + (n-1)d代入得到，因此Sn = n[2a1 + (n-1)d]/2。

问题3：已知等差数列an通项公式中a3=10，a7=22，如何求首项和公差？

回答3：由an = a1 + (n-1)d，列出方程组：a1+2d=10，a1+6d=22，相减得4d=12，d=3，代入得a1=4。

问题4：等差数列an通项公式与等比数列通项公式有何区别？

回答4：等差数列an通项公式基于线性增长（加减常数d），而等比数列通项公式基于指数增长（乘公比q）。形式不同：an = a1 + (n-1)d 与 an = a1·q^(n-1)。

问题5：在编程中如何实现等差数列an通项公式的计算？

回答5：例如Python中，定义函数def an(a1, d, n): return a1 + (n-1)d，调用即可。注意n为整数，需处理输入验证。